仅仅完成一次庸碌家庭功课，就把困扰了数学家们几十年的估量搞出了新项目？！
没错，这是来自牛津大学的Thomas Bloom的切身资格。
在一次阅读小组的论文共享上，他被要求解读一篇2003年发表在《数学年刊》上的经典论文。
这篇论文阐述了一个与“最迂腐数知识题”埃及分数相关的估量。
浅易来说，估量认为：将大于1的整数随性分红有限个子集，势必有一个子集结的部分整数倒数加起来为1，举例只消有一个子集结有2、3、6，就有1 = 1/2 + 1/3 + 1/6。
这一估量被定名为Erdős-Graham估量。
关联词，这版2003年的阐述还有好多待解决的疑忌：
Thomas Bloom在解读论文的经过中，也发现这版阐述春联集的要求有点高，好多疏淡情况下没目的培植。
再仔细一看，他一霎发现，这版阐述还存在着不错接续改善的方位！
于是借着此次交功课的契机，Thomas Bloom在这篇论文的基础上刻薄了一种“强化版”阐述思绪，扫数这个词经过以致只用了几周时刻。
就连数论限度闻名学者、蒙特利尔大学老师Andrew Granvill都惊叹这种做法的不行思议：
此前我仅仅合计，这是一个不行能被解决的问题，任何头脑普通的人都没法做到。
是以，这一估量究竟是什么，Bloom的阐述情势又究竟“不行思议”在何处？
一个与“最迂腐数知识题”相关的估量在数学里，随性有理数都不错暗意身分数，且分子分母都是整数。
可是在3000多年前的古埃及，他们的分数独一分子为1一种情况，咱们咫尺叫它单元分数。
也就是说，他们的字典里莫得“3/4”这类东西，因为3/4也需要被写成1/4+1/2。
古埃及的笔墨里，一只眼睛底下放一个数字就代表了一个单元分数。
从1到100万都有相应的图形。
固然它和咱们咫尺的数学相去甚远，但其实扫数分数都不错写成单元分数之和的体式。
因此这种暗意情势被称作古埃及分数。
阐明，1也不错写成古埃及分数：1 = 1/2 + 1/3 + 1/6。
这个看似浅易的问题齐人好猎，1970年代，闻名数学家Paul Erdős和Ronald Graham刻薄了一个对于古埃及分数的估量：
把正整数分手红些许个子集，那么势必有一个子集结存在一组数，不错把1暗意成古埃及分数体式。
（注：Ronald Graham中语名“葛立恒”，就是刻薄葛立恒数的那位数学家。）
比如上头的1 = 1/2 + 1/3 + 1/6，某个子集结包含这2、3、6这三个数，就不错做到。
那么要是很不巧，2、3、6被分拨到不同的子集结，还不错把1拆成古埃及分数体式吗？
其实亦然不错的，包含{2、3、12、18、36}一组整数也行：
暗意1的情势千千万，总有得当条目一组数高慢条目。
达特茅斯学院的数论学者Carl Pomerance对此评价道：“这可能是有史以来最迂腐的问题。”
没预料的是，这个最迂腐的问题最近又发出新芽。
来自牛津大学的数学家Thomas Bloom最近不但刻薄了比Erdős更猛烈的“强化版”，还亲自阐述了它。
那篇近20年前的论文，由一位名叫Ernie Croot的数学家撰写，2003年发表在数学限度顶级期刊《数学年刊》上。
他解决Erdős-Graham问题的“基础版块”。
把扫数整数就地分拨到不同的桶里，至少有一个桶必须包含一组整数，其倒数和等于1。
Bloom仔细阅读后发现，Croot的情势本色上比首先看起来更盛大：“是以我询查了几周，这个更盛大的成果就出来了。”
Bloom给出的论断是，并不需要把整数分红些许个有限集结，只消集结高慢“正密度”的条目，那么这个集结就存在一组整数倒数和为1。
所谓“正密度”是指某一组整数在整体正整数里所占的比例，比如偶数的密度是0.5。
假如有一组整数集结记作A，在前n项中不大于n的项记作α，当n趋于无尽大时，α/n极限就是叫做A的当然密度。
而Bloom刻薄而条目是密度大于零即可，岂论这个密度多低（10%、1%、0.0001%以致更低），这阐明比把整数分红有限份的条目愈加尖刻。
嗯，充分阐述哪怕是“读论文”这种科研功课，也要正经少许，说不定读着读着灵感就来了（手动狗头）
作家先容Thomas Bloom，咫尺在牛津大学进行数学方面的询查使命，获取过英国皇家学会大学询查金，后者专诚用于给各限度凸起年青科学家提供科研资金。
Bloom曾于布里斯托大学获取博士学位，并在剑桥大学进行过博士后相关使命，本科毕业于牛津大学数学与形而上学专科。
在进行这项询查之前，他也仍是和获取过“数论界最高奖”柯尔奖的牛津大学老师James Maynard协作，完成过一篇对于无方差集的论文。
One More Thing对于随性有理数，咱们都不错用浅易的算法找到古埃及分数暗意。
最常用的等于贪默算法。
以7/15为例，咱们先找到最接近它的单元分数1/3，得到：
7/15 = 1/3 + 2/15
接着寻找最接近剩余项2/15的单元分数，即1/8。按序类推，直到剩余项亦然单元分数戒指。
7/15 = 1/3 + 1/8 + 1/120
若何寻找最接近的单元分数呢？将分母除以分子并进取取整即可。
以下是Python版的代码：
# Python3 program to print a fraction# in Egyptian Form using Greedy# Algorithm# import math package to use# ceiling functionimport math# define a function egyptianFraction# which receive parameter nr as# numerator and dr as denominatordef egyptianFraction(nr, dr): print("The Egyptian Fraction " + "Representation of {0}/{1} is". format(nr, dr), end="\n") # empty list ef to store # denominator ef = [] # while loop runs until # fraction becomes 0 i.e, # numerator becomes 0 while nr != 0: # taking ceiling x = math.ceil(dr / nr) # storing value in ef list ef.append(x) # updating new nr and dr nr = x * nr - dr dr = dr * x # printing the values for i in range(len(ef)): if i != len(ef) - 1: print(" 1/{0} +" . format(ef[i]), end = " ") else: print(" 1/{0}" . format(ef[i]), end = " ")# calling the functionegyptianFraction(6, 14)# This code is contributed# by Anubhav Raj Singh你能写出其他谈话的版块，或是写出其他古埃及分数算法的代码吗？
参考相连：[1]https://www.quantamagazine.org/maths-oldest-problem-ever-gets-a-new-answer-20220309/[2]https://twitter.com/thomasfbloom[3]https://www.youtube.com/watch?v=yBtluQoghXA[4]https://www.geeksforgeeks.org/greedy-algorithm-egyptian-fraction/[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Erdős–Graham_problem[6]http://thomasbloom.org/aboutme.html[7]https://annals.math.princeton.edu/2003/157-2/p04
— 完 —
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